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某点附近相体积越来越小,这个点称之为吸引子。
吸引子有四种:不动点吸引子,周期吸引子,准周期吸引子,混沌吸引子。
而混沌吸引子是研究混沌形态的一个典型形状,是一个完全随机的一个变换,毫无规律性。
把这个吸引子画出来的话,长得像一个蝴蝶一样。分着一种左圈和右圈。
但是这是一个极度难以描述的精确的图形。吸引子在左圈旋转,也会到右圈选择,这些都是随机的。
大家知道,混沌是数学里最难以驯服的一部分。
很多混沌的问题都可以转化成吸引子那样的数学形状,在数学中转化成左右圈的旋转的不确定性。
庞加莱倒是认为,这个问题可以用一种统计的方法。
这就是庞加莱截面。
虽然不能够精确的计算混沌吸引子的具体运动模式,但是如果选取一个截面,让这个吸引子穿过这个截面,然后统计这个点会穿过这个截面的次数来进行统计,会大致判断这是准周期还是真混沌。
这相当于是用概率统计的方法来研究混沌学了,简单粗暴。
这里的意义变得越来越重大,对于多变量的复杂系统,也可以用这种办法来研究。
多变量复杂系统,跟混沌系统也是有相似之处的,或者就是一回事。
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